¿Cuántos padres podrían responder a sus hijos esa pregunta? ¿Qué es lo que llevo?, ¿Por qué llevo? Posiblemente en la respuesta está el germen de todos los odios hacia la matemática: son muchos los procedimientos matemáticos que la gente realiza sin saber por qué. Es casi como sacar un conejo de un sombrero y, aunque parezca lo contrario, a pocos les gusta ser prestidigitador. Vamos entonces a tratar de ver qué es lo que pasa.
Nosotros escribimos los números con diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ¿Saben por qué?... Posiblemente no lo sabe nadie tampoco, pero la respuesta que parece más segura es porque tenemos diez dedos entre ambas manos. Si tuviéramos ocho dedos, a lo mejor usaríamos solo ocho símbolos... pero ¡vaya usted a saber! Cada uno de esos diez símbolos se llama dígito, palabra que (¿casualmente?) viene de dedo; cada dígito representa una cantidad, como todos sabemos, y las cantidades que sean más grandes que las representadas por ellos se escriben combinándolos. La figura encima del párrafo contiene todos los dígitos debajo de las cantidades que representan, pero el último número no es un dígito. Los números se usan para representar cantidades, pero también orden; para entender la diferencia entre una cosa y la otra solo hay que pedirle a un niño que, a partir de la disposición de abajo, coloque juntos todos los cubitos de un mismo color: de seguro lo hará observando el orden en que van los palitos: el menor de primero, etc.
Hay que fijarse que el 0 aparece dos veces en la primera foto: en una representa nada (¡que cosa!, ¿no?) y en la otra participa en la combinación de dígitos más pequeña que puede hacerse. A esa combinación se le llama diez (como cantidad) o decena (como orden). A partir de allí ya sabemos cómo se van escribiendo los demás números: 11, 12, ..., 99. En este momento se vuelve a necesitar el 0 para escribir 100, el menor número que se puede escribir con tres dígitos: se llama cien (cantidad) o centena (orden). (Por cierto, los árabes llamaron sifr al cero, de donde proviene la palabra cifra que es ahora sinónima de dígito; por eso 10 es un número de dos cifras y 100 uno de tres.) En la secuencia de la escritura de los números (la que lleva el cuentakilómetros del carro) siempre el menor número de tantas o cuantas cifras es un 1 seguido de ceros. Siguiendo el orden son unidades (u), decenas (d), centenas (c), unidades de mil (um), decenas de mil (dm), centenas de mil (cm), etc.
Así, cualquier número que uno escribe, es una abreviatura de una combinación de estos órdenes: por ejemplo 34705 es abreviatura de 3 dm, 4 um, 7 c, 0 d y 5 u; 2548 es 2 um, 5 c, 4 d y 8 u. De manera que para sumar esos dos números uno comienza por los órdenes de menor valor:
a) 5 u + 8 u es 13 u; es decir, 1 d y 3 u.
b) 0 d + 4 d es 4 d; pero del paso a) está pendiente 1 d, así que en total ahora tengo, 5d y 3 u.
c) 7 c + 5 c es 12 c; esto es 1 um y 2 c.
d) 4 um + 2 um es 6 um; la um pendiente del paso c) produce 7 um
e) Las 3 dm que quedan solitarias producen un acumulado total de 3 dm, 7 um, 2 c, 5 d y 3 u.
Bueno. Ya todos sabemos que eso se escribe:
y que se realiza sin estar pensando en ninguno de los pasos a) a e). Es más, ni siquiera lo escribimos: ¡usamos una calculadora! Pero todo el mundo sabe que si vamos manejando un carro y se nos accidenta, sale mejor parado quien sabe algo de mecánica que quien no sabe nada. ¡Yo he visto personas usando calculadoras para sacar el 50% de 100! ¿Y si se les extravía?