Questa congettura è valida per per N=4G+3 (con opportune modifiche è valida anche per N=4G+1 )
Sia N=a*b con b>a
allora
o N
o 4(G-b)+3
o 4(G-2*b)+3
sono divisibili per 3
se N=(3^n)H con H dispari (il pari non è ammesso) diverso da 3K
dividere N per 3^n
altrimenti
o 4(G-b)+3
o 4(G-2*b)+3
sono divisibili per 3
quindi
4(G-b)+3=9+3m
o
4(G-2b)+3=9+3*z
quindi le portiamo nella forma
4b-3m-y=0
o
8b-3m-y=0
applichiamo l'algoritmo d'Euclide generalizzato
e scartiamo le soluzioni di b pari
le soluzioni intere dispari indicano quale tra
4(G-b)+3 e 4(G-2*b)+3
sono divisibili per 3
quindi
o N-4*b
o N-8*b
sono divisibili per 3 , ora però sappiamo quale dei due è divisibile per 3
quindi la nostra nuova N sarà
o (N-4*b)/3
o (N-8*b)/3
La congettura è questa:
(N-4b)/3 è sempre nella forma 4H+1
quindi dobbiamo sottrarre 2*b
quindi la nostra nuova N sarà
o (N-4b)/3-2b
o (N-8b)/3-2b
reiterare il ciclo
what do you think?