Definizione 1
Ogni numero dispari, non primo, non divisibile per due e per tre si scrive come somma di numeri dispari consecutivi positivi.
Dimostrazione
Sia N un numero non divisibile per due e per tre allora
N=pq=q(p-1+1)=(2p-2)q/2+q=(y+x)*(y-x)/4+(y+x)/2=((y+1)/2)2-((x-1)/2)2
Definizione 2
Ogni numero fattorizzabile N=p*q si scrive come somma di numeri dispari consecutivi positivi da p+q-1 a (q-p)+1
Dimostrazione
N=((y+1)/2)2-((x-1)/2)2=((p+q-1+1)/2)^2-(((q-p)+1 -1)/2)^2=p*q
Definizione 3
Ogni numero primo P non si scrive come somma di numeri dispari consecutivi positivi.
Dimostrazione
Dalla definizione 2 e dalla definizione di numero primo si ha che p=1 e q=P quindi si ha p+q-1=P e (q-p)+1=P quindi si scrive soltanto come se stesso.
Dalle “Considerazioni di Lepore su fattorizzazione e primalità” possiamo dire che ogni numero non primo dispari si scrive come somma di dispari consecutivi cioè N=a*b si scrive come somma da b+a-1 ad b-a+1 siano a e b anche prodotto di più fattori
Quindi ci scriviamo una tabella dove nella prima colonna ci sono tutti i numeri dispari e nelle successive le somme
29 81 125 161 189 209 221 225
27 75 115 147 171 187 195
25 69 105 133 153 165 169
23 63 95 119 135 143
21 57 85 105 117 121
19 51 75 91 99
17 45 65 77 81
15 39 55 63
13 33 45 49
11 27 35
9 21 25
7 15
5 9
3
1
Sia T la tabella di due colonne dove nella prima colonna ci saranno gli elementi ai, pari partendo da 2 e nella seconda i numeri naturali bi, partendo da 2.
quindi si avrà
2-2
4-3
6-4
8-5
10-6
12-7
14-8
16-9
18-10
20-11
22-12
24-13
ecc.ecc.
Trovare una delle tre funzione F(ai,bi) ,G(ai,bi) e H(ai,bi)
tali che:
F(ai,bi) passi alla coppia (aj,bj) dove j =< i/2
G(ai,bi) passi all'elemento (aj) , ricordo pari, dove j =< i/2
H(ai,bi) passi all'elemento (bj) , ricordo naturale, dove j =< i/2
Ognuna di questa funzioni applicate alla coppia (ai,bi) e alla coppia (ak,bk) , con k naturale , si possa ripetere solo una volta
Se F(ai,bi)=F(ak,bk)=(am,bm) non esiste F(ap,bp)=(am,bm)
Se G(ai,bi)=G(ak,bk)=(am) non esiste G(ap,bp)=(am)
Se H(ai,bi)=H(ak,bk)=(bm) non esiste H(ap,bp)=(bm)
con i != k !=p
Se si trova una sola delle tre funzioni il problema della fattorizzazione è risolto
.....
{sqrt[(1882)/4]+sqrt[(1802)/4]}/2=92
{sqrt[(922)/4]+sqrt[(842)/4]}/2=44
{sqrt[(442)/4]+sqrt[(362)/4]}/2=20
{sqrt[(202)/4]+sqrt[(122)/4]}/2=8
altro esempio (altra classe)
....
76
{sqrt[(762)/4]+sqrt[(682)/4]}/2=36
{sqrt[(362)/4]+sqrt[(282)/4]}/2=16
{sqrt[(162)/4]+sqrt[(82)/4]}/2=6
altra classe
.....
64
30
12
{sqrt[(122)/4]+sqrt[(42)/4]}/2=4
altra classe
......
108
52
24
{sqrt[(242)/4]+sqrt[(162)/4]}/2=10
altra classe
......
140
68
32
{sqrt[(322)/4]+sqrt[(242)/4]}/2=14
.............
............
............
............
Supponiamo tu volessi fattorizzare 70737
{sqrt[[[70737-(n-2)p+1]]/4]+sqrt[[[70737-np-64-14(p-8)+1]]/4]}/2=A
,
{sqrt[(A2)/4]+sqrt[((A-8)2)/4]}/2=B
,
{sqrt[(B2)/4]+sqrt[((B-8)2)/4]}/2=C
,
{sqrt[(C2)/4]+sqrt[((C-8)2)/4]}/2=10
,
p^2+np=70737
In effetti non è ul log puro
ma k*log
Fonti:
https://www.academia.edu/34461116/Considerazioni_di_Lepore_su_Primalit%C3%A0_e_Fattorizzazione
https://www.academia.edu/34655158/Trasformazione_del_problema_della_fattorizzazione_in_un_gioco