Tutaj znajduje się ten sam artykuł w wersji angielskiej:
https://steemit.com/mathematics/@maciejficek/5-regular-polyhedrons-to-run-them-all-mysterium-cosmographicum
Na płaszczyźnie dwuwymiarowej, mamy nieskończenie wiele wielokątów foremnych - dla każdej liczby naturalnej n>=3 mamy n-kąt foremny. Ale wielościanów foremnych - brył trójwymiarowych wypukłych, których ściany są wielokątami foremnymi, jest tylko 5.
Znane były już starożytnym Grekom - 4 jakby "od zawsze". O piątej Platon napisał, że odkryli ją Pitagorejczycy - czyli tacy "masoni matematyczni" starożytnej Grecji.
Arystoteles utożsamił 5 wielościanów foremnych z budulcami wszechświata:
Czworościan foremny - Ogień
Sześcian - Ziemia (może to zainspirowało twórcę gry komputerowej Minecraft)
Ośmiościan - Powietrze
Dwudziestościan - Woda.
Ostatni, dwunastościan foremny, został przypisany eterowi - czyli temu co miało wypełniać przestrzeń między gwiazdami, planetami.
Warty pamiętania jest fakt, że dwunastościan foremny ma więcej wierzchołków niż dwudziestościan foremny - kiedyś ktoś na tym poległ w teleturnieju "1 z 10".
Wybitny niemiecki naukowiec Johannes Kepler (1571-1630) sformułował 3 znane prawa Keplera. Ale sformułował też czwarte. Teraz wiemy jednak, że to nie jest prawo przyrody - rezultat ma charakter przybliżony i wydaje się być bardziej przypadkiem.
Weźmy średnie promienie 6 znanych Grekom (i Keplerowi) planet - od Merkurego do Saturna.
Ustalmy wspólny środek i umieśćmy sferę o promieniu równym średniemu promieniowi orbity Merkurego. Na tej sferze opiszmy ośmiościan foremny - okazuje się, że jest on wpisany w sferę odpowiadającą orbicie Wenus. Dwudziestościan opisany na orbicie Wenus jest wpisany w sferę Ziemi. Dwunastościan opisany na sferze Ziemi, jest wpisany w sferę Marsa. Czworościan opisany na sferze Marsa, jest wpisany w sferę Jowisza. Finalnie, sześcian opisany na sferze Jowisza, jest wpisany w sferę Saturna.
Dlaczego ten rezultat to fajna ciekawostka, ale nie magia? Dwa argumenty dość proste żeby wyjaśnić je każdemu:
- Układ Słoneczny ma 2 planety więcej. Nie ma już wielościanu foremnego do opisania na sferze Saturna.
- promienie orbit planet nie są stałe - planety poruszają się po elipsach wokół Słońca, nie po okręgach
Mimo tego, uważam ten model za fajny do pamiętania.
W Internecie można kupić takie fajne rzeźby dekoracyjne:
Dziękuję za uwagę.