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5.000 años de geometría (Continuación)
El siglo XIX supuso un enorme crecimiento de la dimensión y el significado de la geometría.
La geometría proyectiva, descriptiva y n-dimensional, el cálculo vectorial, la geometría no-euclidiana, la geometría diferencial intrínseca, la topología, y también numerosos brotes en otras áreas.
Estas áreas que sólo llegarían a florecer en el siglo XX, como la probabilidad geométrica y la teoría de la medida, la teoría de grafos y la teoría poliédrica general, comenzaron a desarrollarse al principio sin ninguna relación reconocible entre sí.
Esta "explosión" de las disciplinas geométricas, que hizo que el siglo recibiera el nombre de "siglo geométrico".
Según los matemáticos, este siglo fue acompañado por la desintegración de la concepción entonces dominante de la geometría como ciencia del "verdadero espacio físico".
Así, los diferentes enfoques para tratar intelectualmente la nueva situación de la geometría acuñaron de forma crucial toda la visión de las matemáticas que fue dominante hasta la invención de los computadores y su creciente popularidad.
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Sin embargo, también debemos mencionar cómo la geometría perdió su posición central dentro de las matemáticas en el transcurso de la primera mitad del siglo XX.
Esto ha sido un hecho que todavía influye negativamente en la organización de las matemáticas en la enseñanza secundaria y superior en la actualidad, a pesar de que la geometría ha alcanzado un nivel más alto que nunca en cuanto a su amplitud y profundidad teóricas, así como a su importancia práctica.
A finales del siglo XX, la geometría era, por un lado, un enorme conjunto de hechos sobre el "espacio euclidiano ordinario de dos y tres dimensiones" y un conjunto aún mayor de preguntas sin respuesta sobre ellos.
Por otro lado, la geometría no se consideraba realmente parte de las matemáticas en el sentido ordinario actual, sino que se consideraba una forma de pensar, que es más o menos útil y se encuentra necesariamente en casi todos los ámbitos de las matemáticas, dependiendo del enfoque personal del científico.
Existen métodos geométricos dentro del cálculo variacional, la geometría discreta y la combinatoria, así como la computadoras geometrícas.
Esta última no debe confundirse con la geometría computacional, que que se refiere básicamente a una "teoría de la complejidad de los algoritmos geométricos".
. . . Continuará . . .
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Si te gusto este tema y quieres seguir profundizando acerca de 5.000 Años de Geometría, no te pierdas la próxima publicación, pero si aún así deseas conocer otra perspectiva del mismo, te invito a investigar en las siguientes referencias que acá te comparto:
- Andersen, K. 1984: Some observations Concerning Mathematician’s Treatment of Perspective Constructions in the 17th and 18th Centuries. In: Mathemata, Festschrift für H. Gericke. Stuttgart: Franz Steiner.
- Berggren, J. L. 1986: Episodes in the Mathematics of Medieval Islam. New York-Berlin etc.: Springer.
- Descartes. La Géométrie and Regulae ad directionem ingenii in Oeuvres, ed. Adam et Tannery, vol. 6, Paris 1897-1913, Reprint of vol. 6 Paris 1982. Geometrie (Engl. transl. by M.Latham and D. E. Smith, Chicago 1925, Reprint New York 1954.)
