En este post queremos deducir la técnica para derivar el producto de dos de funciones reales de variable real, g y h.
In this post we want to derive the technique to derive the product of two real functions of real variable, g and h.
Esto es:
Dadas las funciones diferenciables g y h, con dominio en
(conjunto de los números reales), se quiere determinar y aplicar en ejemplos la Técnicas para derivar la función f definida por f(x)=g(x).h(x)
That is:
Given differentiable functions g and h, with domain in.
Comencemos // Let's start
Usemos la definición de derivada para deducir la técnica, esto es:// Let us use the definition of derivative to derive the technique, that is:
Donde f(x)=g(x).h(x), por lo que nuestra expresión anterior, queda así:// Where f(x)=g(x).h(x), so our previous expression, remains as follows:
Apliquemos la definición de producto de funciones en la expresión anterior:// Let us apply the definition of product of functions in the previous expression:
Restemos y sumemos al numerador, la expresión g(x+Δx).h(x)// Let us subtract and add to the numerator, the expression g(x+Δx).h(x)
Factorizando, este límite queda así:// Factoring, this limit looks like this:
Aplicando suma de límites, nos queda así://Applying sum of limits, we are left with the following:
Por ser g es diferenciable en x entonces g es continua en x, de donde:// Since g is differentiable in x then g is continuous in x, hence:
De esta forma://In this way:
Y así, la fórmula deseada es la siguiente:// And so, the desired formula is as follows:
Vamos ahora un ejemplo de aplicación:// Let's go now to an application example:
Consideremos las funciones siguientes://Consider the following functions:
Solución://Solution:
Derivemos las funciones h y g así:// Let us derive the functions h and g as follows:
Luego apliquemos la fórmula obtenida para la derivada de un producto://Then let's apply the formula obtained for the derivative of a product:
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