[EN] The square A1B1C1D is rotated around the vertex D so that the points A1C1B are on the same line. What angle did the square turn?
[UA]
Квадрат A1B1C1D повернули навколо вершини D так, що вершини A1C1D лягли на одну пряму.
На скільки градусів повернули квадрат?
| Ua | En |
|---|---|
| Розв'язування | Solving |
| Проведемо діагоналі цих квадратів DB1 та DB. Ці діагоналі повернулися на той же кут, що і квадрати. Знайшовши його знайдемо відповідь до задачі. З'єднаємо вершини BB1 та розглянемо трикутники BOD та BOB1. | Draw the diagonals of these squares DB1 and DB. These diagonals returned to the same angle as the squares. Finding it, we find the answer to the problem. Connect the vertices BB 1 and consider the triangles BOD and BOB 1 . |
| - OD = OB1 як діагоналі паралелограма (точкою перетину діляться пополам) | - OD = OB 1 as the diagonals of the parallelogram (the point of intersection is divided in half) |
| - OB=OB - сторона в них спільна | - OB = OB - the side in them is common |
| - а ∠DOB = ∠B1OB - діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, а квадрат окремий вид ромба | - and ∠DOB = ∠B 1 OB - the diagonals of the rhombus intersect at right angles, and the square is a separate type of rhombus |
| За першою ознакою рівності трикутників(дві сторони і кут між ними) △BOD=△BOB1, а значить у них рівна і третя сторона DB=BB1.Виходить що △DBB1 рівнобедрений з основою DB1, але DB1=DB (як діагоналі рівних квадратів) А значить △DBB1 не лише рівнобедрений, а ще й рівносторонній. А кут ∠BDB1=60°. | On the first sign of equality of triangles (two parties and an angle between them) △ BOD = △ BOB 1 , so they have an equal and the third side DB = BB 1 . It turns out that △ DBB 1 is isosceles with the base DB 1 , but DB 1 = DB (as diagonals of equal squares) So △ DBB 1 is not only isosceles, but also equilateral.A angle ∠BDB 1 = 60 °. |
| Відповідь: квадрати повернули на 60°. | Answer: The squares are rotated 60 °. |
PS: Of course, the language of mathematics is one)). But in different countries it can be taught quite differently. I'm very curious how?