En las dos publicaciones anteriores estuvimos iniciando el tema de flujo eléctrico, sabiendo que la idea es resolver de manera más fácil aquellos problemas que pueden resultar un poco tedioso, esto haciendo uso de las simetrías que pueden existir. Exactamente en el post anterior a este, se presentaron varios casos, como se pueden resolver y como se comporta el flujo en cada uno de ellos. El día de hoy veremos ciertos problemas con su resolución físico-matemático.
Imagen realizada con la página web de diseño gráfico y composición de imágenes Canva.
Un disco cuyo radio mide 0,10 metros se encuentra orientado con su vector unitario normal n ̂ formando un ángulo de 30º respecto a un campo eléctrico uniforme E cuya magnitud cuya magnitud es de 2 x 10 exp 3 N/C. El disco lo podemos ver en la siguiente imagen, y es oportuno observar que la superficie no tiene un adentro ni un afuera, es por ello que se debe especificar la dirección de n ̂ en la imagen. Entonces a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través del disco? b)¿Cuál es el flujo a través del disco si éste se orienta de modo que su normal sea perpendicular a E? c) ¿Cuál es el flujo a través a través del disco si su normal es paralela a E?
Lo primero que debemos saber es que nos encontramos en presencia de una figura plana, un disco cuyo radio es 0,10 m. Si realizamos el cálculo del área nos queda que:
Ahora que ya tenemos el valor del área es importante recordar o revisar las ecuaciones e ideas de la publicación anterior. Ya que nos encontramos analizando un disco y calcularemos su flujo utilizando la siguiente ecuación:
La primera pregunta que nos realiza el enunciado es calcular el flujo eléctrico del disco, sabiendo que φ = 30º, por lo que:
Para la segunda pregunta también piden calcular el flujo eléctrico, pero esta vez la normal es perpendicular a E. Si E y la normal son perpendiculares, quiere decir que φ = 90º, entonces:
Como última pregunta, de igual manera nos piden calcular el flujo eléctrico, pero la normal y el campo son paralelos por lo que φ = 0.
Finalmente, podemos concluir que el flujo eléctrico a través del disco cuando existe un ángulo de 30º entre la normal y el campo es de 53,7 N.m2/C; por otra parte si entre la normal y el campo eléctrico es de 90º no hay flujo a través del disco, y cuando la normal y el campo resultan ser paralelos, es decir, el ángulo es 0 por lo que el flujo eléctrico es de 62 N.m2/C.
Los lados del cubo que se muestra a continuación, tienen una longitud de 10 cm. El campo eléctrico tiene una magnitud de 4 x 10 exp 3 N/C, y es paralelo al plano xy con un ángulo de 36,9º medido desde el eje x positivo hacia el eje y positivo. a) ¿Cuál es el flujo eléctrico a través de cada una de las seis caras del cubo S1, S2, S3, S4, S5, S6? b) ¿Cuál es el flujo eléctrico total a través de todas las caras del cubo?
En este caso nuestra superficie a estudiar es un cubo, como ya sabemos esta figura geométrica tiene 6 lados, es por ello que debemos calcular de manera individual. Primero que todo realizaremos la correspondiente transformación de unidades:
Ahora procedemos a calcular el área del cubo:
Comenzamos a calcular el flujo eléctrico de cada una de las caras del flujo. Para ello utilizaremos la siguiente ecuación:
Lado 1: φ = 90 – 36,9º = 53,1º
Lado 2: φ = 90º
Lado 3: φ = 90 – 36,9º = 53,1º
Lado 4: φ = 90º
Lado 5: φ = 36,9º
Lado 6: φ = 36,9º
Ya hemos calculado el flujo en cada una de las caras del cubo, ahora procedemos a calcular el flujo total a través de las caras del cubo.
Para concluir podemos acotar que cuando calculamos el flujo eléctrico de cada una de las caras del cubo se obtuvieron diferentes resultados, pero cuando se calcula el flujo total el mismo da como resultado 0.
Referencias
Figuera, J. (2009). Física, Texto y problemario. Caracas: Ediciones CO-BO.
Sánchez, E. (2005). Física. Caracas: Ediciones CO-BO.
Zemansky, S. (2009). Física Universitaria Volumen II. México: Pearson Educación.
