En el día de hoy seguiremos desarrollando una serie muy interesante, se trata de flujo eléctrico y la ley de Gauss, entonces en esta publicación conversaremos un poco sobre su aplicación y algunos ejemplos físico-matemáticos.
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Si recordamos un poco lo que hemos hablado anteriormente podemos saber que la ley de Gauss es válida con respecto a cualquier distribución de cargas y en cualquier superficie cerrada. Pero es algo importante de acotar es que eta ley es útil de dos maneras:
1- Si se conoce la distribución de carga
2- Si ésta tiene la simetría suficiente para que sea posible evaluar la integral de la ley de Gauss para así poder hallar el campo.
Ahora bien, si conocemos el valor del campo, entonces la ley de Gauss nos permite poder determinar la distribución de carga, un ejemplo de ello son las cargas sobre superficies conductoras.
En esta ocasión observaremos algunos ejemplos sobre los dos tipos de aplicaciones que mencionamos anteriormente, para ello es recomendable estudiar el papel de las propiedades de simetría de cada sistema. Obviamente se emplea la ley de Gauss para calcular los campos eléctricos creados por varias distribuciones de carga.
En los problemas teórico-prácticos es muy usual encontrar situaciones en las que se desea conocer el campo eléctrico creado por una distribución de carga sobre un conductor. Estos ejemplos se facilitan mucho cuando debido a que cuando se coloca en un conductor un exceso de carga y ésta se halla en reposo, reside en su totalidad en la superficie, no en el interior del material. El exceso significa cargas diferentes de los iones y electrones libres que constituyen el conductor neutro.
Si recordamos los conceptos elementales de la electrostática, cuando todas las cargas se encuentran en reposo, el campo eléctrico E en todos los puntos en el interior de un material conductor es cero. Si E no fuera cero, las cargas se desplazarían. Si suponemos que se construye una superficie gaussiana dentro de un conductor como en la imagen que se muestra a continuación. Puesto que E = 0 en todos los puntos de esta superficie de la ley de Gauss exige que la carga neta dentro de la superficie sea cero.
Ahora bien, si la superficie se encoje como lo hace un globo que pierde el aire hasta encerrar una región tan pequeña que se puede considerar como un punto P, entonces la carga en dicho punto debería ser cero. Se puede hacer esto en cualquier punto en el interior del conductor, por lo tanto, “no puede haber exceso de carga en punto alguno dentro de un conductor sólido, todo exceso de carga debe residir en la superficie del conductor.
En concordancia con lo expuesto anteriormente, es momento de analizar algunos ejemplos sobre la ley de Gauss y algunas de sus aplicaciones.
El primer ejemplo, consiste en un problema sencillo para poner en práctica la ley de Gauss. Las tres esferas pequeñas que se muestran en la imagen que se presenta a continuación, tienen cargas Q1 = 4 nC, Q2 = -7,80 nC y Q3 = 2,40 nC. Hallar el flujo eléctrico neto a través de cada una de las superficies cerradas siguientes, las cuales se muestran en corte transversal a) S1, b) S2, c) S3, d) S4, e)S5.
Como bien lo dice al principio, este resulta un ejemplo muy sencillo donde pondremos en práctica la expresión elemental de la ley de Gauss, consiste en hallar el flujo eléctrico de diferentes superficies que encierran tres cargas eléctricas.
Ahora comenzamos analizar cada situación
a) Superficie 1: Si observamos la imagen podemos ver que esa superficie encierra a la carga 1, por lo que,
Sabiendo que
Ahora sustituimos los valores
b) Superficie 2: En esta ocasión podemos ver que la superficie 2 encierra la carga 2 por lo que:
c)Superficie 3: En la superficie 3 se presenta un caso distinto, esta superficie encierra dos cargas la 1 y la 3.
Superficie 4: En este caso la superficie encierra las cargas 1 y 3.
Superficie 5: Y la ultima superficie a estudiar, encierra las tres cargas por lo que:
Para concluir este problema, es importante acotar que para la ley de Gauss lo único resaltante es la cantidad de carga que encierra la superficie, mas no su distribución dentro de la misma.
Una esfera metálica sólida con un radio de 0,450 m tiene una carga neta de 0,250 nC. Halle la magnitud del campo eléctrico. a) En un punto situado a 0,100 m afuera de la superficie de la esfera; b) en un punto dentro de la esfera, a 0,100 m debajo de la superficie.
Lo primero que debemos saber en este problema es que por simetría la magnitud del campo eléctrico es de igual valor en todos los puntos de la superficie gaussiana y la dirección de E es radial en todos los puntos de la superficie, por lo tanto
Por lo tanto, el flujo eléctrico total a través de la superficie gaussiana es igual
En la parte A del problema nos dicen que determinemos el campo eléctrico a 0,100 m afuera de la superficie de la esfera, por lo que
Aplicamos la ecuación
Sustituimos
Con respecto a la parte B, nos piden calcular el campo eléctrico a 0,100 m debajo de la superficie.
Es 0 en el interior de un conductor, de lo contrario, las cargas libres se moverían bajo la influencia de las fuerzas, violando así nuestras suposiciones electrostáticas, es decir, que las cargas no se mueven.
Referencias
Figuera, J. (2009). Física, Texto y problemario. Caracas: Ediciones CO-BO.
Sánchez, E. (2005). Física. Caracas: Ediciones CO-BO.
Zemansky, S. (2009). Física Universitaria Volumen II. México: Pearson Educación.
