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Reciban un cordial saludo.
Continuando nuestro análisis de amplificadores operacionales, abordaremos en esta oportunidad otra de las configuraciones de relevancia conocida como Amplificador Operacional Integrador.
El amplificador operacional integrador es otro de los componentes de un circuito analógico con aplicaciones matemáticas en sistemas de control que, además de permitir la solución de ecuaciones diferenciales, son una herramienta útil en sistemas constituidos por sensores, generadores de señales y filtrado.
Dada su importancia, en esta publicación analizaremos los principios físicos y matemáticos que describen su comportamiento.
Fundamento teórico
En la siguiente figura se muestra la configuración de un amplificador operacional integrador.
(Elaborada por @lorenzor en Powerpoint)
La estructura de un amplificador operacional integrador consiste en un capacitor de retroalimentación conectado entre la salida y la entrada inversora de forma similar al amplificador operacional inversor.
Adicionalmente, se tiene una fuente de voltaje que alimenta su terminal inversor a través de R1 y un corto circuito que va desde su terminal no-inversora al nodo común.
En condiciones ideales tenemos que:
En el nodo con potencial “v1” se cumple que:
Dado que las corrientes de entrada en el amplificador son nulas, tenemos que:
De la ley de Ohm sabemos que la corriente en una resistencia esta dada por la expresión:
En un capacitor la corriente esta dada por la expresión:
En el diagrama del circuito de la figura 1 se puede observar que el voltaje en el capacitor esta dado por la diferencia de potencial entre los potenciales v1 y v0, según se expresa en la ecuación:
Sustituyendo (8) en (7) tenemos que:
En condiciones ideales el potencial v2 = v1 y dado que el potencial v2 = 0 =v1, la ecuación (9) toma la forma:
Igualando la ecuación (10) y la ecuación (6) se tiene que:
Despejando e integrando obtenemos:
El resultado obtenido nos muestra que el amplificador operacional bajo la configuración dada en la figura 1 suministra un voltaje de salida proporcional a la integral del voltaje de entrada y es conocido como un amplificador operacional integrador inversor debido al signo negativo en la expresión.
Ejercicio Práctico
En el siguiente ejemplo se muestra un amplificador operacional integrador inversor con el que ilustraremos su propiedad de integración y amplificación, determinada por el capacitor de retroalimentación y la resistencia R1.
Como fuente de alimentación utilizaremos la señal:
Solución
En la ecuación (13), obtenida en nuestro análisis teórico, tenemos que la señal a la salida del amplificador integrador esta dada por:
Sustituyendo tenemos:
Integrando se tiene:
De esta forma se puede observar, según el resultado obtenido, que la señal a la salida del amplificador operacional corresponde a la integral de la señal de entrada, la cual además de ser amplificada presenta una inversión determinada por el signo negativo.
Simulación
En la siguiente Simulación realizada con el simulador de circuitos Proteus versión 8, validaremos el resultado obtenido en nuestro análisis teórico.
En la siguiente imagen se muestra el circuito amplificador integrador en Proteus desarrollado en el ejemplo práctico.
En el circuito amplificador que se muestra en el simulador se utiliza un generador de señales configurado con una señal de tipo sinusoidal, con un voltaje pico de 1v y una frecuencia de 7 Hz en correspondencia con la señal de alimentación utilizada en el circuito ejemplo desarrollado en nuestro análisis teórico (Ver Figura 3).
En la salida del amplificador operacional es colocado un osciloscopio que permite registrar la señal de salida a través del canal A (resaltada en color amarillo) y la señal de entrada a través del canal B (identificada en color azul).
A continuación se muestra las lecturas en el osciloscopio luego de la simulación (Ver figura 4 y 5).
En la figura 5 se observa la señal sinusoidal de entrada "vs" en color azul con un valor pico de 1V y la señal de salida "v0" en color amarillo cuyo voltaje pico de 22.75V esta en total correspondencia con el resultado obtenido en el análisis del ejemplo practico, validando de esta forma la propiedad de integración del amplificador operacional.
Gracias por leer mi publicación, espero que el análisis realizado en este trabajo permita fortalecer y consolidar sus conocimientos en el estudio de redes eléctricas.
Si tienes alguna duda, pregunta o sugerencia deja tus comentarios y con mucho gusto te responderé.
Referencias
- Circuitos Eléctricos. James W. Nilson. Cuarta edición. Addison-Wesley Iberoamericana.
- Física Vol. II Campos y ondas. Marcelo Alonso, Edward J. Finn. Fondo Educativo Interamericano, S.A.
- Física para ingeniería y ciencias Vol.2 Tercera Edición / Hans C. Ohanian, John T. Markert.
- Fundamentos de Circuitos Eléctricos – Charles Alexander, Matthew Sadiku – 5ta Edición