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Dadas las necesidades de control y ajuste de las corrientes eléctricas y las diferencias de potencial que hacen posible el funcionamiento de los distintos componentes que conforman un circuito o red eléctrica, las resistencias eléctricas son combinadas con frecuencia en serie o en paralelo, ya que estas combinaciones permiten el incremento o disminución de los valores resistivos y por ende de sus parámetros asociados de corriente y voltaje según lo establece la ley de Ohm.
En esta publicación presentaré los principios físicos y matemáticos en los que se fundamentan las combinaciones en serie y paralelo presentes en los circuitos eléctricos.
Fundamentos teóricos
Combinación de resistencias en paralelo
En la configuración que se muestra a continuación se observa un arreglo de resistencias en paralelo en la que es posible obtener un valor de resistencia equivalente 
(Elaborada por @lorenzor)
Para la obtención de la resistencia equivalente analizaremos la distribución de la corriente eléctrica cuando el circuito es sometido a una diferencia de potencial entre los puntos extremos identificados como a y b (Ver figura 2).
(Elaborada por @lorenzor)
En una combinación en paralelo, los distintos elementos que conforman dicha combinación adquieren la misma diferencia de potencial dado que sus extremos son comunes.
De esta forma se tiene que:
En el caso de la corriente eléctrica, se puede observar que el circuito en paralelo provoca que el flujo de cargas se divida en tantas trayectorias como elementos resistivos formen la combinación, lo cual se expresa matemáticamente de la forma:
De la ley de ohm se tiene que la corriente eléctrica esta dada por:
Sustituyendo la expresión (3) en la expresión (2) para cada una de las corrientes en el circuito se obtiene:
Dado que los voltajes en la combinación son iguales según lo planteado en la expresión (1), la simplificación de la ecuación (4) nos conduce a la expresión general para la resistencia equivalente de la combinación dada por:
Combinación de resistencias en serie
De la misma forma que en la combinación en paralelo, en una combinación en serie de resistencias es posible obtener una resistencia equivalente en el que esté representada la resistencia total de dicha combinación. (Ver figura3).
(Elaborada por @lorenzor)
Si aplicamos a la combinación en serie una diferencia de potencial entre los extremos a y b, se establece una corriente eléctrica en el circuito que será igual para cada uno de los elementos de la combinación y en el que cada uno adquirirá una diferencia de potencial.
(Elaborada por @lorenzor)
De esta forma tenemos:
Aplicando la ley de Ohm en la expresión (6) obtenemos:
Dado que las corrientes en la combinación son iguales, según lo indicado en la expresión (7), la simplificación de la ecuación (8) nos conduce a la expresión general para la resistencia equivalente de la combinación serie dada por:
A continuación desarrollaremos un ejemplo donde obtendremos la resistencia equivalente de un circuito en el que están presentes ambas combinaciones de resistencia, conocido como circuito mixto.
Ejercicio
Solución
Para la simplificación de cualquier circuito mixto se debe iniciar identificando cuales elementos satisfacen los principios en serie y en paralelo discutidos en nuestro análisis teórico.
En el circuito mostrado se puede apreciar que las resistencias R2 y R3 están en paralelo, dado que sus extremos están conectadas entre si, lo que implica que sus diferencias de potencial son las mismas.
Esta primera simplificación nos conduce al circuito:
En el circuito obtenido se puede apreciar que las resistencias R1 y Req1 están combinadas en serie, dado que el flujo de cargas que pasa por cada una es la misma.
Finalmente la red equivalente esta dada por el circuito:
De esta forma se puede apreciar que a través del método de reducción por serie y paralelo es posible obtener la resistencia equivalente de una red eléctrica constituida por la combinación de "n" resistencias.
Si bien existen arreglos donde los elementos resistivos que conforman la red eléctrica no tienen una combinación en serie o en paralelo, este método constituye una herramienta valiosa en el análisis de las redes eléctricas.
En mi próxima publicación analizaré otros métodos para la obtención de la resistencia equivalente de una red eléctrica, en el que sus elementos no tienen una combinación en serie o en paralelo.
Referencias
- Circuitos Eléctricos. James W. Nilson. Cuarta edición. Addison-Wesley Iberoamericana.
- Introduction To Electromagnetic Fields Third Edition / Clayton R. Paul, Keith W. Whites, Syed A. Nasar
- Física Vol. II Campos y ondas. Marcelo Alonso, Edward J. Finn. Fondo Educativo Interamericano, S.A.
- Física para ingeniería y ciencias Vol.2 Tercera Edición / Hans C. Ohanian, John T. Markert.
- Teoría electromagnética. Willian H. Hayt, Jr., John A. Buck. Séptima edición. McGraw Hill.