Leopoldo Kronecker, el constructor de objetos matemáticos

Recuerdo que cuando estudiaba física habían problemas cuya respuesta era llegar a una delta de Kronecker:

Esta delta junto con la de Dirac eran las más famosas de la física matemática. Hoy he querido rendirle un homenaje al matemático Leopoldo Kronecker escribiendo su biografía ya que un 29 de diciembre de 1891, muere en Berlín, Alemania, a la edad de 69 años.

Hay que ver la cantidad de conceptos que pueden ser derivados de las operaciones de suma, resta, multiplicación y división, tales como las leyes asociativas, distributivas, la raíz y la potencia de un número, el isomorfismo, construcciones geométricas y otras más. En este sentido podemos decir que el matemático es construccionista, él no está sujeto a las reglas formales como lo está un ajedrecista; por medio de la intuición el matemático lleva al juego nuevos conceptos, nuevas relaciones y nuevas reglas de juego, uno de estos matemáticos era Leopoldo Kronecker, he aquí su biografía.

Kronecker venia de una familia judía acomodada y contrataron tutores especializados para su formación que le dieron una base sólida para entrar al Gymnasium en Liegnitz, allí estudió matemáticas con un un famoso profesor llamado Eduard Kummer quien se dio cuenta de inmediato de la capacidad matemática de Leopoldo. Al graduarse se fue a Berlín en 1841 y allí estudió con dos grandes matemáticos como fueron Johann Dirichlet y Jacob Steiner.

Kronecker no solo estudió matemáticas, también se interesó por la astronomía, la meteorología, la química y la filosofía de Descartes, Leibniz, Kant, Spinoza y Hegel. Sin embargo, luego se enteró de que Kummer, su antiguo profesor de matemáticas, estaba en la ciudad de Breslavia en Polonia, así que fue a su encuentro para trabajar con él. Luego de un año en Breslavia regresó a Berlín en 1845 y allí trabajó en su tesis doctoral que se trataba de las matemáticas y teorías algebraicas de números, esto lo hizo bajo la tutoría y supervisión de Dirichlet obteniendo así el doctorado en matemática. Dirchlet comentó que su tutoriado poseía una inusual capacidad para el entendimiento de las matemáticas superiores que se estudiaban en esa época, los intereses de Kronecker tuvieron también una fuerte influencia por parte del famoso matemático Carl Jacobi.

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Cuando todo indicaba que Leopoldo Kronecker seguiría una carrera académica tuvo que dejar Berlín para ocuparse de los asuntos y negocios bancarios de su familia, sin embargo, en los ratos libres buscaba la manera de dedicarse a las matemáticas, con el tiempo pudo poco a poco desatender las actividades financieras y como un hombre rico se trasladó a Berlín en busca de participar en investigaciones relacionadas con su gran pasión: las matemáticas. Logra trabajar con su viejo mentor Kummer y con matemáticos de la altura de Borchardt y Weierstrass.

Kronecker es nombrado miembro de la Academia de Berlín el 23 de enero de 1861 y esto le permitió, un año depués, dar conferencias sobre teoría de números, teoría de ecuaciones, teoría de determinantes y teoría de integrales donde proponía mejorarlas y las presentaba bajo una perspectiva diferente y muy original. Los temas que estudiaba este matemático tenían una característica interesante, se restringían a los números enteros y un número finito de pasos, de aquí su famosa frase:

Dios creo los número enteros, todo lo demás es obra del hombre

De esta manera en el pensamiento de Kronecker no tenían cabida los número irracionales ni tampoco los números trascendentales, a tal punto que cuando alcanzó un puesto como director de ediciones de una revista científica trataba de persuadir a varios colegas de no publicar artículos que tuvieran relación con las ideas que él no compartía y que no le veía ningún sentido. Con los años Kronecker alcanzó un gran prestigio en la sociedad científica de la época en toda Alemania y su influencia era muy poderosa en el ámbito de las matemáticas.

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La personalidad de Kronecker se tornó muy irritante, hasta tal punto que discutía fuertemente con aquellos colegas que no coincidían con sus ideas matemáticas, incluso cuando en 1882 Carl von Lindemann demostró en una conferencia que el número π es trascendental, Kronecker lo felicitó pero le dijo que su teoría en sí no demostraba nada ya que esos números no existían y que los objetos matemáticos solo podía construirse con un número finito de operaciones y a partir de números enteros. También desaprobaba por completo las ideas de los conjuntos de Cantor y todo lo relacionado con ellos.

Las teorías de Kronecker fueron estudiadas a fondo por el francés Henri Pincaré quien puso mucha atención a la intuición ya que en esta las matemáticas tienen prioridad sobre la lógica, la mente del matemático es el que construye los entes de la matemática para luego operar con ellos y las propiedades de estos entes no se pueden definir solo estableciendo axiomas.

El 29 de septiembre de 1891 se llevaría a cabo en la ciudada alemana de Halle una importante reunión entre Georg Cantor y Kronecker, pero este último nunca se presentó debido a que su esposa había sufrido un grave accidente un mes antes, ella no pudo sobrevivir a las heridas y murió el 23 de agosto, Kroneker cayó en una gran depresión, moriría a finales de diciembre de 1891.

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Fuentes bibliográficas.

1. MacTutor History of Mathematics Archive, School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland Fuente
2. Leopoldo Kronecker, (29 de diciembre, 2021) En Wikipedia, Fuente
3. Burk Ignacio. Filosofía . Una introducción actualizada . Editorial Buchivacoa, 1998. Pág. 484-485.