Ubicación de un término alfabético en una sucesión aritmética

Ya entramos a un nuevo orden de comportamiento postpandemia y debemos seguir las normas, procedimientos y protocolos para convivir de la mejor manera en nuestra nueva normalidad. Tanto es así, que el avance ordenado para ingresar a un supermercado o entidad bancaria se ha vuelto un factor comparativo con las Sucesiones Matemáticas, donde un conjunto o grupo de cosas ocupan posiciones ordenadas que pueden determinarse mediante las ecuaciones de progresión matemática.

Utilizaré la misma palabra del artículo anterior: ROMA, la cual se repetirá de forma seguida como se muestra en la imagen de abajo. La interrogante sería: ¿qué letra se encuentra ubicada en la posición 27 y 92 de la sucesión indicada en el cuaderno?

Vamos a resolver este problema de forma directa, contando 1 a 1 cada letra y ubicarnos sobre la progresión señalada anteriormente:

Términos de la Sucesión:

la letra R se ubica en la posición 1, 5, 9, 13, 17, 21 y 25, constituyéndose en una sucesión aritmética, donde existe una diferencia d = 4 mientras que a cada término resultante se le va sumando el término anterior: a₁ = 1 a₂ = a₁ + d = 5 a₃ = a₂ + 4 = 9 a₄ = a₃ + 4 = 13 a₅ = a₄ + 4 = 17 a₆ = a₅ + 4 = 21 a₇ = a₆ + 4 = 25

R se encuentra en la posición 25, por lo que la O se ubica en la 26 y la letra M se encuentra en la posición 27.

Fórmula para el término general

para no realizar el cálculo 1 a 1 como lo demostré en el caso de la posición 27, era corto y sencillo, pero que tal si nos piden la posición 270, por lo que resulta favorable representar la fórmula general de este tipo de sucesiones: a_n = a₁ + d(n - 1) d = 4 y a₁ = 1 a₂₃ = 1 + 4(23 - 1) = 89 a₂₄ = 1 + 4(24 - 1) = 93