如果相关系数不大于相应的相关系数临界值，P 值太小，线性假设不能成立。 过程不是线性的，存在两种可能性：没有相关关系；存在非线性关系。 如果确认过程是非线性的，就应该使用非线性模型。 非线性回归分析的基本思想是把非线性问题转换为线性回归分析问题，从而和线性回归分析一样地处理。 基本方法是通过变换，把一个量转换成另一个量。变成线性回归问题之后，调用线性回归过程估计参数。 然后再将变量反代换回原来的变量。

下面是某银行的一个存款数据样本，自变量是年份，有四个应变量。 图 5.1. 一元多响应数据样本 我们分别把这些数据描绘在坐标图上，这样管理数据是不是很有意思呢？但是，如果把数据点绘在图上会更清楚，更直观，更一目了然。 图 5.2. 点绘

如果系统只有一个自变量 x，一个响应变量 y (可以有多个应变量，为方便起见，暂假定只有一个应变量) 的 n 次试验的试验样本具有下表形式： 假设过程是线性的，那么就可以写出数学模型， yi= a +bxi + ei,(i=1,2,...,n) ------(4.1) 其中 e=(e1,...,en)T 为观察的误差向量，假定它服从正态分布。 这里，a 和 b 是待确定的参数。即，未知数是 a 和

我们首先来研究一个实例。 一个活塞，底部为一个均匀地排布了网状小孔的漏筛，筒里装有粘性流体，流体在重力作用下，会从小孔漏出。 顶部有一个活塞，活塞上部可以加砝码。加载的砝码越重，流体流出越快。 这个装置用来测试粘性流体的流动性能，表征流体的加工性能。这种装置有标准，供测试塑料加工性能之用。 图 3.1 测试粘性流体的流动特性的装置 一次测试的数据样本如表 3.1 所示

工艺优化的全部工作就是如何设计试验使得到的这些数据能够代表过程的实际状况， 从而从对这些数据的分析中得到对过程规律的认识，并利用这种认识去找到优化的工艺， 达到优化生产的目的。所谓优化的工艺，在数学上就是一组好的参数，它使生产出来的产品质量好而成本低。 好的开发技术则使实验数少，开发周期短，需要的开发资金少，更快地得到这组优化的参数。

概要 本篇介绍的是我对回归分析的理解，在我的认识中，这是工艺优化的理论基础之一。 回归分析解决的是将实验数据归纳成为响应变量关于实验因子的预报方程的一门技术。 这个预报方程如果反映了过程的机制，那么，就可以从这个关系找到优化工艺条件。 这就产生了三个问题：如何使预报方程反映过程机制？如何从试验数据找到这个预报方程？如何从预报方程找到优化工艺？这就是工艺优化的数学原理。也就是试验分析与设计的内容。