일전에 소개한 컴퓨터 과학자, Manindra Agrawal 의 Riemann Hypothesis and its Applications" youtube 강의를 드디어 다 들었다.
교재는 따로 없고 참고문헌 두 개 있는데 하나는 Problems in Analytic number theory by Ram Murty [이 책은 그냥 문제있고 답이 나와있는 그냥 고등학교 문제집 같은 느낌의 책, 계산 테크닉은 자세히 기술되어 있다.] 그리고 다른 하나는 논문 모음집으로 The Riemann Hypothesis by Peter Borwein, Stephen choi, Burendan Roney and Andrewa Weirathmuller. [이 책의 처음과 리만제타 공식은 나의 이전 리만제타 정의 포스팅에 상당한 도움이 됬다. 물론 책에는 증명과정이 다 나와있는 것이 아니라, 책의 다른 정의들을 기존의 정의에서 확장하는 계산을 직접 해보고, 또 인터넷에서 찾아도 보고 하면서 이전 포스팅을 작성했다.]
[관련 글 컴퓨터 과학자와 수학//Manindra Agrawal ]
처음 중반부 까지는 나름 들어줄 만 했는데, 후반부로 갈 수록 굉장히 실망적이었다.
일단 강의순서가 뒤죽박죽 올라간 것은 인도 억양은 둘째로 치자. [ 인도 억양은 다른 인도 강의에 비하면 매우 양호한 편이다. 강의 순서의 경우 16강을 듣고 27강을 들은뒤 다시 17강으로 가서 정주행 하다가 대망의 망한 강의인 22강을 듣고 30강으로 간 뒤 다시 23강으로 가서 주행해야 한다. ]
강의에 비약이 너무 심하다. 근사를 통해 order 분석을 한다고 해도 그렇지.. chain rule 이나 적분를 깡그리 무시하는 그런 것들이 빈번하다.
그래도 이 과학자가 나름 실력이 있어서인지, 아무런 교안을 보지 않고 강의를 진행하는데, 중간 과정이 다 의심스러우니 결과가 맞는지도 가끔 의심스러울 때가 많았다.
처음 복소해석이런 것은 너무나 기본적인 것들이라 따로 확인해 보지 않았는데, psi 함수나 pi 함수가 등장하고 나서부터, 이상한 근사를 쓰기 시작하더니 막무가내로 진행한다.
교안이 없어 학생들 혹은 자신의 기억에 의존하여 수업을 진행하는데, 부호 틀리는 것은 뭐 그렇다 쳐도... 복소 적분에서 영역 적분과 line 적분을 구분하지 않고 쓰는 것은 또 뭔 일인지...
그래도 결과는 잘 알고 있어서 인지, 답은 맞추는데 ㅋㅋㅋ[이게 잘 안 된 강의들이 몇개 있다. ] 하 답답해서 미치는 줄 알았다. 15강 까지는 얼추 참고 들었는데, 20강을 넘어가면서 내 분노 게이지가 매우 많이 찼고...
일단 하나 확실한 것은 이 사람이 수학 관련하여 들은 내용이 많다는 것이다. 그것들을 얼마나 제대로 알고 있는지, 증명할 수 있는지는 별개의 내용이지만, 일단 수학 정의와 정리들을 자유롭게 꺼내는 것을 보고 감탄 받은 것은 사실이다.
다만 step by step 에서 너무 비논리적인 점프와, 말로 웅틍그려 넘어가는 부분이 많은데, 이 부분이 잘 이해가 되지 않아, 내 노트는 빨간색 펜으로 그려진 ??? 투성이가 되어버렸다.
20강까지는 나도 이 사람의 강의를 필기하며 step by step 으로 검증하면서 틀린 부분을 새로 쓰며 공부했는데, 22강 이후로는... ㅠㅠ
뭐 일단 필기를 하긴 했지만, 뒷부분으로 갈 수록 잘 이해가 가지 않았으니... [뒷부분에는 그냥 fact 를 적어주는 식으로 넘어감] 근사 계산 관련된 것은 리만제타함수의 바이블이라고 불리는 TITCHMARSH의 The theory of Riemann zeta function 이 책을 보고 공부하며 확인해 봐야 될 것 같다.
마지막 4강은 Elliptic curves 에 관한 내용이었는데, 아주 기초적인 내용들을 다루었다. [ 대수학을 좀 알아야 쉽게 이해가 되는 내용들을 그냥 나열했다. 일단 나에겐 어느정도 동기 부여는 될 듯 싶다. 참고로 여기서도 강의 순서가 뒤죽박죽이 됬다.
참고로 강의 노트에 따라 youtube 강의를 재나열하면
1- 16강 -> 27강 -> 17강 - 22강 ( 22강은 다 틀린 강의인듯...)-> 30강 -> 23 -25강 -> 29강 -> 26강-> 28강
순서이다. 29강에서는 페르마의 마지막 정리의 증명을 다루는데 ㅋㅋㅋㅋㅋ 머랄까 복붙 느낌이 점점 강해진다. 이해보다는 그냥 막 여러 정리들을 가져와서 써먹는 그런 스타일의 수업.. 역시 끝으로 가면 갈 수록 이런 수업을 헬로 가는 것인가
처음엔 복소해석부터 차분히 하더니 뒤에서는 그냥 막 가져다 쓰고 대강대강 진행해 나간다. ㅠㅠ 진도가 느리더라도 과정을 이해하고 싶었는데... 이렇게 나가면 혼자 공부하는 것보다 더 부족한듯... 동기부여라도 하라고 진도를 뺀 걸까나 ]
본격적으로 제대로 리만제타 함수를 공부하기 전에 해석적 정수론을 아니 그 전에 정수론을 공부해야 할 것 같다. 특히 정수론 교과서의 앞부분이 아닌 뒷부분을 제대로 봐야 되는데 (Legendre Symbol 이니 Jacobi Forms 니.. 등등) 앞부분도 기억이 날까 말까 한데, 뒷부분을 바로 봐도 되려나 모르겠다. ㅋㅋ 앞부분 부터 천천히 본다면 이것들을 다시 볼 시간이 있을가? Mobius inversion formula 니 이런거 이제 다 까먹었는데 ㅋㅋㅋㅋ
아무튼 제타포스팅이 수학 공부에 긍정적인 방향을 끼친 것은 맞으나, 내가 얼마나 예전처럼 깊이 있게 공부할지는 모르겠다. 그 공부가 Fancy 한 주제들을 공부하는 것이 아닌 일종의 다시 기초로 돌아가서 하나씩 뜯어보자식 공부라 많은 시간을 필요로 한다.
예전 한참 젊었을 때에는 책 연습문제들을 씹어먹으며 맛보았는데 지금은 책의 연습문제 하나를 풀기도 버겁다 ㅋㅋㅋ