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kr-math
Thursday, February 27, 2020 1:59 PM
[수학] 1을 무한번 곱한 것은 무엇일까?
1을 무한히 곱하면 그것은 무엇일까? 1을 유한번 곱하면 답은 1이다. 근데 1을 무한번 곱하면 1일까? [참고로 1을 무한번 더하면 무한대라는 것은 쉽게 짐작 가능하다.] 절대값이 1보다 큰 수의 경우에는 무한번 곱하면 무한대가 된다. 작은 수의 경우 무한번 곱하면 0이 될 것이다. 그러나 절대값이 1인 경우에는 어떻게 될까? 정답은 무한대이다. 사실 이는
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kr-quiz
Saturday, January 4, 2020 9:25 AM
퀴즈 445, 446 풀이
퀴즈 445 동전던지기 A,B 가 동전던지기를 한다. A 는 6개의 동전을 B는 5개의 동전을 던진다. A 가 B 보다 앞면이 많이 나올 확률은? c.f) 참고로 (A : n+1, B: n) 의 경우에도 답은 같다. 풀이 사실 직관적으로 답이 1/2 인 것을 얻어 낼 수도 있다. 아니면 다음과 같은 표를 생각해보자 A 는 n+1 개 B 는 n 개가 있고 A
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kr-math
Sunday, December 15, 2019 11:46 AM
퀴즈 429 풀이//파인만의 삼각형
퀴즈 429 넓이비 전체 삼각형과 색칠한 삼각형의 넓이비는? 풀이 이 문제는 모든 변의 길이를 2:1 로 쪼개고 그 지점에서 선분을 그렸을 때 생기는 삼각형의 넓이를 구하는 문제로 사실 여러가지 풀이가 있겠다. 자신이 원하는 삼각형을 그린 후 좌표평면을 이용해서 계산해도 된다. 데카르트의 좌표계는 사실 이런 문제를 어떻게 풀지 모를 때 아주 좋은 도구가 되긴
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Wednesday, November 27, 2019 3:30 AM
[Math 수학문제] 알파, h, r 값을 알 때, 베타 (각도)는?
각도 베타를 각도 알파와 원의 반지름 r, 그리고 거리 h의 값을 이용하여 구하면? 얼핏 보면 중3 기하학 문제로 보이는데요, 사실 기하 문제 맞긴 맞는데요, 현실 세계에서 이 것은 정지궤도 위성(Geostationary Satellite)이 지구를 바라볼 때 생기는 문제이기도 합니다. 저도 옛 기억을 떠올려서 얼른 계산 좀 해봐야겠네요. 총총총
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kr-math
Friday, November 15, 2019 11:23 AM
[수학] e, sin1, cos1, tan1 -2 근사값
지난번 포스팅에는, [수학] e, sin(1), cos(1), tan(1) is irrational e, sin1, cos1, tan1 이 무리수라는 것을 보였다. 테일러 급수를 이용해서 보인 것이었는데, 이번 포스팅에는 그 근사값을 구하는 것에 대해 알아보자. 이런 내용도 예전의 입시에는 단골 내용이었는데.... 먼저 e 부터 가보자. e 의 값은 2.71828
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kr-math
Thursday, November 14, 2019 10:17 AM
[수학] e, sin(1), cos(1), tan(1) -1 무리수
수능, 그리고 수시 시즌이 다가왔다. 오늘은 충분히 고등학교 수준에서 보일 수 있는, 이전에 대학 논술고사에서 비슷한 것들을 다룬적이 있는 주제를 가져왔다. e, sin(1), cos(1), tan(1) 이 무리수임을 보이는 문제인데, 이런 문제들을 직접적으로 보이는 것은 매우 어렵다. 귀류법을 이용하면 쉽게 보일 수 있는데, 한번 그 과정을 살펴보자. 1.
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Monday, November 11, 2019 9:53 AM
퀴즈 399, 400, 풀이 feat 상수 e
퀴즈 399 선택 문제 무작위로 10개의 웹 사이트에 들어가 각 페이지에 나오는 단어를 세어본다고 하자. 처음부터 페이지를 훑어보다가 가장 많은 단어 수로 되어 있을 법한 페이지를 만나면 멈춘다고 하자. 이런 방식으로 한 웹페이지를 선택하고 이게 실제로 가장 많은 단어 수의 웹 페이지가 될 확률은 얼마나 될까? 풀이 1/e 이 문제는 정확히 결혼문제, 비서문제와
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kr-quiz
Sunday, November 3, 2019 11:47 AM
퀴즈 393 풀이 및 일반화
퀴즈 393 7개의 방과 10명의 손님 7개의 방이 있는 호텔에 10명의 손님이 찾아왔다. 이 10명 중 어떤 7명을 선택해도 그 사람들이 서로 다른 7개의 방에 들어갈 수 있도록 전체 10명의 사람들에게 열쇠를 나누어 주고 싶다. 이 때 열쇠는 최소 몇개가 필요할까? 풀이 28개, 사실 이 문제에서 28개가 나오는 것은 쉽게 구할 수 있는데, 문제는 이 28개가
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kr-quiz
Tuesday, October 29, 2019 12:05 PM
퀴즈 386, 391, 390 풀이//점화식
점화식과 관련된 3문제의 풀이를 한번 적어본다. 퀴즈 386 5개의 구슬 5개의 구슬이 들어있는 주머니 A와 비어 있는 주머니 B 가 있다. 한번에 구슬을 한개 혹은 두개씩 뽑아 A 의 구슬을 B 로 옮기려고 한다. 총 경우의 수는? hint : 이 문제는 쉽게 n 개의 구슬로 일반화가 가능하다. 한번에 구슬을 한개 혹은 두개씩 뽑아 이게 핵심 포인트이다.
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Tuesday, October 22, 2019 10:51 AM
[책] 파이의 역사
오랜만에 수학, 상수와 관련된 책을 읽었다. 페르르 베크만의 파이의 역사란 책인데, 상당히 오래된 책이다. 이 책은 고대 시대부터 현대에 이르기까지 사람들이 어떻게 Pi를 계산했는가에 대해 다루고 있다. 수학에는 여러가지 유명한 상수들이 있다. 아마 그 중에 가장 대중들에게 유명한 상수는 pi 가 아닌가 싶다. 3.14159265359 ..... 이 끝도 없이
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Sunday, September 29, 2019 2:49 AM
[수학? 용어?] 황금비, 백금(은)비 //cos 36도
살아가면서 황금비의 이야기를 많이 들었지만, 백금(은)비 이야기는 별로 들은 적이 없었다. 사쿠라이 스스무가 쓴 "일상생활 속에 숨어있는 수학" 을 읽는 도중 백은비 이야기가 나왔다. 저자 자신이 일본인이라 그런지 일본 문화에서 등장하는 백은비에 대해 많이 강조한다. 일례로 황금비[숫자로 이야기 하면 8:5의 비율, 흔히 말하는 8등신 비율이
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Tuesday, September 17, 2019 10:31 AM
[수학?] 극장에 커플들이 들어가 앉을 때 빈자리는 전체 공간의 몇 퍼센트?
극장관에 커플들이 들어가 앉을 때 빈자리는 전체 공간의 몇 퍼센트가 될까? [편의상 길다란 한 줄만 생각하자] 상황 설명 극장 관에 커플들이 들어가 자리에 앉으려고 한다. 커플들은 2명이 한 조가 되어 빈자리에 앉는다. 다만 커플들은 항상 붙어 있어야 하며, 떨어져 앉을 수 없다. 이 때 커플들이 앉고 남은 자리는 전체 자리의 몇 퍼센트가 될까? [1인석들이
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Wednesday, September 11, 2019 1:37 PM
숫자와 본성
인간은 큰 스케일을 잘 인지하지 못한다. 10cm 와 1 m 의 10배 차이는 쉽게 인지하지만, 1m 와 10m 의 차이는 잘 인지하지 못한다. 십만원과 백만원의 차이는 매우 크게 느껴지지만, 100억과 1000억은 그렇게 커 보이지 않는다. 우리는 선형 그래프에 익숙하고 선형 그래프가 우리의 직관과 관계 있다고 하지만 실상 이러한 큰 숫자를 바라보는 우리의
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Wednesday, September 4, 2019 7:44 AM
[자료 모음] 기호의 역사
1480 년대 후반 독일의 수학자 요한 비드만이 +, - 의 기호 사용 [ +의 경우 이전 이탈리아의 수학자 레오나르도 피사노가 만들었다는 설도 있다. 피사노는 대략 150개의 기호를 만들었는데 그 중 몇개가 살아남았을려나 ] 1525년 독일의 수학자 크리스토프 루돌프가 제곱근 기호 (root, ) 를 사용 [당시 이 root 는 짧은 루트로 우리가 쓰는 긴
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Friday, August 23, 2019 10:39 AM
여성 최초의 수학 박사학위를 받은 수학자
여성 최초의 수학 박사학위를 받은 수학자시아의 소피아 코발렙스키야가 있다. 사실 원래 대학기관은 성직자를 양성하기 위한 기관이고, 성직자란 것이 대부분 남성이었기에 대학교육은 남성 위주의 수업이 될 수 밖에 없었다. 이 남성 위주의 대학을 깨나가기 시작한 것이 19세기 중후반이다. 이에 해당하는 대표적인 수학자로는 러시아 출신으로 독일의 괴팅겐에서 박사학위를
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Thursday, August 22, 2019 3:20 PM
[수학] 공평한 분배(?)
수학 퀴즈나 퍼즐 문제들을 풀다보면 분배 문제가 자주 등장한다. 공평한 분배? 참가자 모두가 만족스러운 분배를 하려고 하면 어떻게 해야 할까? 일반적으로 두 사람의 분배문제가 가장 많이 등장하는데, 일단 두 사람의 분배 문제를 먼저 다루어 보자. 가장 대표적으로 두 사람의 케익 분배 문제가 있다. 케익이 균등하게 생긴 것이 아니라면, [예를 들어 초코 케익의
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Thursday, August 15, 2019 1:33 PM
Manindra Agrawal 의 리만가설강의 완강....
일전에 소개한 컴퓨터 과학자, Manindra Agrawal 의 Riemann Hypothesis and its Applications" youtube 강의를 드디어 다 들었다. 교재는 따로 없고 참고문헌 두 개 있는데 하나는 Problems in Analytic number theory by Ram Murty [이 책은 그냥 문제있고 답이 나와있는
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Tuesday, August 13, 2019 12:04 PM
[수학, 계산] zeta(0), zeta(-1)
지난 포스팅에서 이 이야기를 했다. 사실 zeta(-1) 의 경우 regulator 를 이용한 방법에 대해 이미 소개를 한 적이 있다. [관련 포스팅 [수학, 과학(?), 계산] 1+2+3+ ... = -1/12 와 Regulator ] 베르누이 숫자를 이용한 것도 이미 이전 포스팅에서 소개했다. zeta 함수의 reflection functional equation
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Tuesday, August 13, 2019 6:50 AM
[수학] 제타함수 Analytic continuation의 의미
왜 zeta function 의 analytic continuation 이 의미가 있는가에 대해 알아보자. 원래 zeta 함수는 s 가 정수일때 정의되었다. 저 급수는 p-test 에 의해서 s>1 일때만 수렴한다. 오일러에 의해 이 제타함수가 소수와 관련이 있다는 것을 알게된 후 부터 사람들은 이 zeta 함수의 s 를 정수에서 더 확장시키기 위해 애써왔다.
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Wednesday, July 31, 2019 12:29 PM
구멍투성이//수학 개그
2019.07.31 얼굴이 구멍투성이가 됬다 습고 더운 날씨와 잠 부족 때문인 걸까 손은 또 가만히 있지 못하고 나의 3차원 다양체(얼굴) 에 genus 의 수를 늘리는 그런 짓을 하고 있다 Hole 주변의 붉은 부분에서 미적분이 잘 적용되도록 함수를 정의하고 싶은데 ㅋㅋㅋㅋ 아니면 이 hole 혹은 다른 단면에 다른 다양체를 붙이는(surgery) 작업을
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